Days
Hours
Minutes
Seconds
Μέχρι τα Διασυλλογικά Πρωταθλήματα 2017

Restricted choice (Αρχή της περιορισμένης επιλογής)


Το παρακάτω θέμα είναι σχετικό με μία από τις πιο συχνά εμφανιζόμενες περιπτώσεις σωστού παιξίματος κάποιου συνδυασμού, στην οποία αν και η εφαρμογή του κανόνα είναι απλή, οι παίκτες υποπίπτουν πολλές φορές σε αδικαιολόγητα λάθη:

   Κρατάτε στην θέση του Νότου Α5432 και στον μορ έχετε ΚΤ76.
Παίζετε τον Α από το χέρι σας, η Δύση παίζει μικρό, μικρό από τον μορ και βλέπετε να πέφτει η Q από την Ανατολή. Στον επόμενο γύρο παίζετε μικρό και η Δύση ακολουθεί επίσης με μικρό φύλλο. Τώρα; Βάζετε τον Κ και ελπίζετε να πέσει ο J; Κάνετε εμπάς πιστεύοντας ότι είναι πιθανότερο η Δύση να κρατούσε εξαρχής τρίφυλλο; Υπάρχει “σωστό” παίξιμο ή κάθε φορά πρέπει να βασίζεστε στις διαισθητικές σας ικανότητες;

Σύμφωνα με την θεωρία, η εμπάς έχει διπλάσιες πιθανότητες να επιτύχει. Δύο στις τρεις φορές, το ονέρ της Ανατολής θα είναι singleton. Μόνο μία στις τρεις θα κρατάει αριστερά σας QJ doubleton. Άρα σε ανάλογες περιπτώσεις, θα πρέπει να κάνετε εμπάς θεωρώντας ότι το ονέρ της Ανατολής ήταν ξερό και επομένως ήταν υποχρεωμένη να το παίξει (δεν είχε την επιλογή μεταξύ Q και J).

Ο κανόνας εφαρμόζεται σε όλες τις περιπτώσεις που δημιουργείται δίλημμα όταν ο συνδυασμός των κρυφών χαρτιών εμπεριέχει δύο συνεχόμενα φύλλα, πχ JT, KQ, T9 κλπ.



Ανάλογες περιπτώσεις είναι και οι ακόλουθες:


Βορράς
♠AQ2
♠A92
♠KQ2
Νότος
♠K943
♠KQ83
♠A943



Σε κάθε έναν από τους παραπάνω συνδυασμούς, όταν στον δεύτερο γύρο δείτε να πέφτει ο J (ή το Τ) είναι σωστό να εμπασάρετε το φύλλο που λείπει. Έτσι στην πρώτη περίπτωση εισπράττετε Α και Q και στην συνέχεια παίζετε μικρό στο 9 (χάνει μόνο από JT δίφυλλο αριστερά). Στην επόμενη, τραβάτε Κ και Α και παίζετε προς στο 8. Στην τελευταία παίζετε K και Q και μετά μικρό στο 9.


Στο μπριτζ, η αρχή περιορισμένης επιλογής (Principle of Restricted Choice (RC)) δηλώνει ότι το παίξιμο ενός συγκεκριμένου φύλλου μειώνει την πιθανότητα της κατοχής από τον ίδιο παίκτη οποιασδήποτε ισοδύναμης κάρτας. Για παράδειγμα, αν ο Ν κάνει αντάμ μικρή πίκα, η Δ ακολουθήσει με μικρό, ο Β βάλει την Q και η Α τον Κ, τότε είναι λιγότερο πιθανό για την Ανατολή να κρατάει και τον άσο, καθώς Α και Κ είναι ισοδύναμα φύλλα. Η εφαρμογή της αρχής βοηθάει τους παίκτες να βγάλουν συμπεράσματα για το πού βρίσκονται τα κρυφά φύλλα παρατηρώντας την θέση των ισοδύναμων τους.

Ο Jeff Rubens το 1964 διατύπωσε την αρχή ως εξής: “Το παίξιμο μίας κάρτας, η οποία θα μπορούσε να είχε επιλεγεί από ισοδύναμα φύλλα, αυξάνει την πιθανότητα να υπόκειτο ο παίκτης σε περιορισμό όσον αφορά στην επιλογή μεταξύ των χαρτιών που κρατούσε αρχικά.



Παράδειγμα

Έστω ότι πρέπει να παίξετε τον παρακάτω συνδυασμό:
O Νότος παίζει μικρή πίκα, η Δύση βάζει το 2, από τον Βορρά
μπαίνει το 9 και η Ανατολή κερδίζει με τον Κ. Στην
συνέχεια ο Ν ξαναπαίζει πίκα και η Δ ακολουθεί με το 3.
Λείπει μόνο η Q. Ποιο παιχνίδι έχει τις περισσότερες
πιθανότητες επιτυχίας;
Πρέπει να παιχθεί ο άσος για το ενδεχόμενο να έχει η Α και την ντάμα ή είναι καλύτερα να γίνει εμπάς; Σύμφωνα με την αρχή της RC η Δ έχει σχεδόν διπλάσιες πιθανότητες να κρατούσε αρχικά την Q, άρα η εμπάς υπερτερεί κατά πολύ έναντι του άσου.

Αιτιολογία
Ο νόμος αποτελεί εφαρμογή του θεωρήματος του Bayes (το οποίο συσχετίζει τις δεσμευμένες πιθανότητες δύο γεγονότων). Μία εξήγηση χωρίς την παράθεση πολύπλοκων μαθηματικών είναι η ακόλουθη:

Κατανομή 4 φύλλων στους αντιπάλους
Πιθανότητα κάθε κατανομής
Σύνολο πιθανών συνδυασμών
Πιθανότητα κάθε συνδυασμού
2-2
40,70%
6
6,78%
3-1
49,74%
8
6.22%
4-0
9,57%
2
4,78%

A priori τα 4 χαρτιά των αντιπάλων μπορεί να είναι μοιρασμένα με 3 τρόπους. Σε καθέναν από αυτούς αντιστοιχούν κάποιοι πιθανοί συνδυασμοί, πχ στο 2-2 είναι οι εξής έξι: 32-KQ, Q2-K3, Q3-K2, K2-Q3, K3-Q2, KQ-32. Η πιθανότητα κάθε συνδυασμού είναι το πηλίκο της 2ης στήλης του πίνακα με την 3η, άρα για το 2-2 κάθε συνδυασμός έχει πιθανότητα 40,70/6=6,78%.
Α posteriori όμως οι πιθανότητες αλλάζουν (εφόσον αποδεχτούμε το τυχαίο της επιλογής μεταξύ K και Q στην περίπτωση που η Ανατολή κρατάει και τα 2 φύλλα). Έχοντας ήδη δει τον Κ στον πρώτο γύρο στα δεξιά μας, τότε πρέπει να λάβουμε υπόψη μας το εξής: παρόλο που κρατώντας KQ η Ανατολή θα παίζει πρώτα πότε τον K και πότε την Q, η πιθανότητα του συγκεκριμένου συνδυασμού δεν αλλάζει αλλά είναι εξαρχής 6,78%. Άρα για τον ίδιο συνδυασμό (32-KQ) τις μισές φορές θα φαίνεται πρώτα ο K και τις μισές η Q, δηλαδή σε κάθε μία από τις δύο περιπτώσεις αντιστοιχεί ποσοστό 6,78/2=3,39%.
Αντίθετα όταν τα χαρτιά είναι 3-1 και η Ανατολή κρατάει ξερό τον Κ, οι πιθανότητες ανεβαίνουν στο 6,22% για τον συγκεκριμένο συνδυασμό (Q32-K).
Οι πιθανότητες άρα είναι συντριπτικά υπέρ της εμπάσας με ποσοστό 6,22 : 3,39 ή αλλιώς 65% : 35%, δηλαδή σχεδόν διπλάσιες.

*Η αρχή RC εφαρμόζεται γενικά όταν λείπουν 2 ισοδύναμα φύλλα. Διαφορετικά ενδέχεται η ισοδυναμία των φύλλων να μην είναι φανερή στον παίκτη που τα κρατάει, πχ αν λείπουν QJT και η Δύση κρατάει QT, τότε αν και αυτά είναι ισοδύναμα μεταξύ τους, η Δ δεν το γνωρίζει και άρα οι προϋποθέσεις του κανόνα περιπλέκονται.
Παρόλα αυτά, αν πρέπει να παίξετε τον συνδυασμό AK82 προς Q34, τότε αν παίζοντας αρχικά τον Α και στην συνέχεια την Q δείτε ότι δεξιά δίνει J9 (με οποιαδήποτε σειρά) είναι σωστό στον τρίτο γύρο να βάλετε το 8 αν αριστερά σας ακολουθήσει με μικρό. Κερδίζει δηλαδή η υπόθεση η Δύση να κρατούσε εξαρχής ακριβώς αυτά τα δύο φύλλα και όχι και το Τ που δεν είδατε να πέφτει. Οι πιθανότητες επιτυχίας της εμπάσας θα είναι περισσότερες από 2 προς 3.

Τέλος, πριν καταλήξετε στο ποιος τρόπος παιχνιδιού είναι ο πιο ενδεδειγμένος θα πρέπει να υπολογίσετε και άλλους παράγοντες, όπως την περίπτωση οι παίκτες να δίνουν σινιάλα βασισμένα στην σειρά που παίζουν τα φύλλα τους και άρα να παύει να ισχύει το στοιχείο της τυχαιότητας ή επίσης, την περίπτωση να είναι απίθανο, λόγω της αγοράς και των χαρτιών που έχετε ήδη δει, να περισσεύουν πόντοι ή ακόμα και φύλλα στο χρώμα για τον έναν από τους δύο αντιπάλους.





                                                                            
                                                                       ♥       ♥
                                                                  ♥ ♠ ♦               
                                                               ♥ ♠  ♣        ♣     ♦                 
                                                      ♥ ♠    ♦ ♣    ♥ ♠        ♣ ♥ ♠     
                                                  ♦   ♦  ♣ ♥ ♠    ♦ ♣            ♥                        ♣ ♥      
                                                           ♦  ♠ ♦ ♣ ♥ ♠       
                                                                ♣     ♥ ♠           ♥        ♥ ♠           
                                                            ♣ ♥ ♠     ♦ ♣        
                                                                                ♣